Na22d Matematik 3c

Kursinformation
Lektionsplanering
Lektionsmaterial
Nationella prov



Måndagen den 18 december 2023

Granskning av resultatet på nationella provet samt betygssamtal.



Torsdagen den 14 december 2023

Idag avslutar vi programmeringsövningarna.



Onsdagen den 13 december 2023

Vi börjar dagen med Luciafirande i aulan 8.00 med efterföljande fika i restaurangen. Klockan 8.45 startar matten i D31 och då fortsätter vi med programmeringen.



Tisdagen den 12 december 2023

Programmering. Du hittar ett arbetsdokument i din Matematik-3c-mapp i Google Drive.



Måndagen den 11 december 2023

Skriftligt nationellt prov i aulan. Ta med penna, sudd, linjal, räknare och laddad dator. Prov, formelsamling, skrivpapper får ni på plats. Inga lektioner före eller efter provet.

9.00-11.00 Del B och C 120 min
Del B och C ska lösas utan digitalt hjälpmedel. I del B anges endast svar och i del B redovisar du fullständiga lösningar på separat papper.

11.00-12.00 Lunch

12.00-14.00 Del D 120 min
Del D består av uppgifter som får lösas med digitalt hjälpmedel. Redovisa fullständiga lösningar på separat papper.

Om du har längre skrivtid skriver du  i D31 på följande tider:
09.00-12.00 Del B+C
12.45-15.45 Del D



Fredagen den 8 december 2023

Repetition.



Torsdagen den 7 december 2023

Repetition.



Onsdagen den 6 december 2023

Repetition. Vi arbetade med några gränsvärdesuppgifter.



Tisdagen den 5 december 2023

Repetition av Geogebra och num-solve på räknaren och därefter egen repetition efter behov.



Måndagen den 4 december 2023

Repetition av trigonometri. Repetitionsuppgifter om trigonometri.

Om du behöver teorigenomgångar så finns följande filmer:



Fredagen den 1 december 2023

Repetition av integraler. Repetitionsuppgifter om integraler.

Om du behöver teorigenomgångar så finns följande filmer:



Torsdagen den 30 november 2023

Uppföljning av gårdagens testprov och genomgång av Geogebra.



Onsdagen den 29 november 2023

Vi gör Skolverkets testprov. Ni får tillbaka resultaten imorgon.



Tisdagen den 28 november 2023

Vi fortsätter att repetera derivata och idag gör vi detta med digitala hjälpmedel. Repetitionsuppgifter om derivata.



Måndagen den 27 november 2023

Repetition av derivata. Repetitionsuppgifter om derivata.

Om du behöver teorigenomgångar av derivata så finns följande filmer:



Fredagen den 24 november 2023

Repetition av funktioner. Repetitionsuppgifter om funktioner.

Utmaning
För positiva $x$ gäller $2f(x)+3f(\frac{2010}{x})=5x$. Bestäm $f(6)$.

1 poäng till Ludvig P, Joel




Torsdagen den 23 november 2023

Nu börjar vi att repetera kursen Matematik 3c och vi börjar med algebra. I din matematikmapp på Google Drive har du nu fått ett dokument med uppgifter från gamla nationella prov.

Idag fokuserar vi på faktorisering och rationella uttryck.
Repetitionsuppgifter om algebra.



Onsdagen den 22 november 2023

Vi arbetar med tillämpningar av de trigonometriska sambanden. Idag blir det också poängjakt. Ni hittar Sant eller falskt på sidan 248 i läroboken. Lämna in gruppens svar här. 

Det blev 83% korrekta svar och därmed 5 poäng. Bra!

Utmaning
Bestäm vinkeln ACD. De två horisontella sidorna är parallella.
1 poäng till Joel, Vincent
.


Tisdagen den 21 november 2023

Det sista sambandet vi kommer att gå igenom i denna kurs är cosinussatsen, vilken anger sambandet mellan triangelns tre sidor och en av vinklarna.

Vid behov kan du titta på följande film
Cosinussatsen (Barker film 10 min)



Måndagen den 20 november 2023

Idag arbetar vi med sinussatsen, som innebär att förhållandet mellan sinusvärdet för en vinkel och dess motstående sida är samma för alla vinkel-sida-paren i triangeln.

Vid behov kan du titta på följande film
Sinussatsen (Barker film 10 min)



Fredagen den 17 november 2023

Med hjälp av trigonometri kan vi beräkna en triangels area. Idag handlar det om areasatsen.

Vid behov kan du titta på följande film
Areasatsen (Barker film 10 min)



Torsdagen den 16 november 2023

Analys av gårdagens prov. Läs mina kommentarer i din mattemapp på Google Drive. Arbeta med de uppgifter som du kan lära dig mer av. Jag kommer att prata med alla individuellt idag och under kommande lektioner. När du är klar kan du antingen repetera, gå vidare med nästa avsnitt eller lösa utmaningar.



Onsdagen den 15 november 2023

Prov om derivator, integraler och trigonometri. Vi skriver i D01 klockan 8.20–9.30 (förlängd skrivtid 8.00–9.30 i D01). Ta med dig laddad dator, räknare, penna och sudd.



Fredagen den 10 november 2023

Vi gör ett kort prov med E-uppgifter, utan digitala hjälpmedel, i lektionssalen. Det bör inte ta mer än tio minuter och därefter så fortsätter vi att repetera.



Onsdagen den 8 november 2023

Idag repeterar vi! Vi arbetar först med dessa gruppuppgifter. Jag rekommenderar därefter följande repetitionsmaterial:


Måndagen den 6 november 2023

Trigonometriska ekvationer.



Utmaning
Höstlovspyssel: Du har ett fyrsiffrigt tal $ABCD$ och följande tresiffriga tal delar detta fyrsiffriga tal $ABC$, $ABD$, $ACD$ och $BCD$. Bestäm alla fyrsiffriga tal där detta gäller.




Fredagen den 27 oktober 2023

Vi lämnar de rätvinkliga trianglarna och definierar trigonometriska värden för vinklar större än nittio grader med hjälp av enhetscirkeln.

Vid behov kan du titta på följande filmer
Enhetscirkeln (Barker film 10 min)
Trigonometriska samband (Barker film 10 min)



Torsdagen den 26 oktober 2023

Genom att studera en halv kvadrat och en halv liksidig triangel så kan vi bestämma exakta värden för sin, cos och tan för vinklarna 30°, 45° och 60°.



Onsdagen den 25 oktober 2023

Idag repeterar vi de trigonometriska formlerna.

Vid behov kan du titta på följande film
Trigonometriska grundbegrepp (Barker film 10 min)



Tisdagen den 24 oktober 2023

Tillämpningar på integraler.

Utmaning
Nu har vi sett hur man kan räkna ut areor genom att summera små areor med höjden f(x) och bredden dx. Kan man på samma sätt summera små volymdelar? Nedanstående vas får vi om funktionen $h(x)=0.05x^3-0.6x^2+1.6x+1.9$ roterar kring $x$-axeln mellan 0 och 8. Hur stor volym rymmer vasen? Du får gärna använda digitala hjälpmedel.

1 poäng till Joel, Ludvig P, Vincent




Måndagen den 23 oktober 2023

Integralberäkning av areor mellan kurvor integraler.

Vid behov kan du titta på följande film
Areaberäkning (Barker film)



Torsdagen den 19 oktober 2023

Integraler är dagens tema.



Vid behov kan du titta på följande film
Integraler (Barker film 6 min)



Onsdagen den 18 oktober 2023

Idag ska vi antiderivera och hitta primitiva funktioner. Vi ser att det finns ett oändligt antal primitiva funktioner till en funktion. Om vi vet den primitiva funktionens värde i en punkt så kan vi bestämma vilken av alla dessa funktioner som är den intressanta.

Vid behov kan du titta på följande film
Primitiva funktioner (Barker film 8 min)



Tisdagen den 17 oktober 2023

Hur optimerar vi volymen av en plastbehållare? 
Poäng utdalade till: Elsa–Gabriela 1p, Vincent–Elisa 1p, Joel–Katja 1p, Erik–Anna 2p, Maximilian–Jonathan 2p, Samuel–David 1p och Robin–Elis 2p. Säg till om jag glömt någon...

Därefter fortsätter vi med gårdagens tillämpningsuppgifter. 




Måndagen den 16 oktober 2023

Vilka villkor måste vi ställa på en funktion för att den ska vara deriverbar? Vi arbetar också med tillämpningar av derivata.



Fredagen den 13 oktober 2023

Vi analyserar funktioner med hjälp av gränsvärden och derivata.



Torsdagen den 12 oktober 2023

Extremvärdesproblem.



Tisdagen den 10 oktober 2023

Vi pratade om hur man kan göra en snabb skiss av en kurva för att få en uppfattning om var maximum och minimum finns. Därefter övergick vi till att räkna på att maximera hönsgården som vi hade på ett prov i förra kursen och som vi nu kan lösa med derivatan.


Måndagen den 9 oktober 2023

Idag handlar det om att bestämma maximi- och minimivärden för funktioner som är definierade på ett begränsat intervall. Vi arbetar också i grupper med att bestämma den maximala volymen för en låda som vi får om vi viker upp kanterna på ett A4-papper.

Utmaning
Bestäm alla punkter på kurvan $f(x)=2x^3+13x^2+5x+9$ som har tangenter som går genom origo. Visa din algebraiska lösning för Susanne.

1 poäng till Joel, Ludvig P



Fredagen den 6 oktober 2023

Sambandet mellan funktionens graf och derivatornas grafer står på programmet idag.



Torsdagen den 5 oktober 2023

Andraderivatan kan ge oss information om en extrempunkt är en maximi eller en minimipunkt. Idag ska vi också stämma av att ni har koll på alla deriveringsregler.



Onsdagen den 4 oktober 2023

Med hjälp av en teckentabell kan man få en god bild av egenskaperna hos en funktion. Vi behöver undersöka alla ställen där funktionens derivara är noll samt även definitionsmängdens ändpunkter.



Fredagen den 29 september 2023

Nu ska vi börja analysera funktioner. Med hjälp av derivatan kan vi bestämma kurvans minimi- och maximipunkter och om funktionen är växande och avtagande. Susanne är på konferens och Marcus vikarierar.



Torsdagen den 28 september 2023

Idag blir det tillämpningar på derivata samt Sant eller falskt på sidan 127. Gruppens svar lämnar ni in här. Den här gången blev det 78,6% korrekta svar och därmed inga poäng.



Onsdagen den 27 september 2023

Derivatan av en godtycklig exponentialfunktion är dagens tema.



Tisdagen den 26 september 2023

Naturliga logaritmer är baserade på basen e istället för basen tio. Detta ska vi titta på idag.

Utmaning
Nu har vi arbetat med logaritmer baserade på basen e och basen 10, men vi skulle naturligtvis kunna använda andra baser. Exempelvis basen 2 där $\log_2 8 = 3$. Ange alla positiva heltal $a$ och $b$ som löser ekvationen
$$\log_2(\log_{2^a}(\log_{2^b}(2^{1000})))=0$$
1 poäng vardera till Vincent, Joel och Ludvig P




Måndagen den 25 september 2023

Nu kommer vi till derivatan av en exponentialfunktion och vi träffar på det speciella talet e.



Fredagen den 22 september 2023

Repetition av exponentialekvationer.



Torsdagen den 21 september 2023

Idag analyserar vi gårdagens prov. Läs mina kommentarer i din mattemapp på Google Drive. Arbeta med de uppgifter som du kan lära dig mer av och svara sedan på mina frågor under mina kommentarer på Drive. När du är klar kan du antingen repetera, gå vidare med nästa avsnitt eller lösa utmaningar.

Utmaning
Bestäm gränsvärdet för $$ \lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{2+x}-2}{x-2} $$

1 poäng till Sigge, Joel, Vincent, Ludvig P


Utmaning
Det geometriska medelvärdet av n tal är n:te roten av talens produkt. Det geometriska medelvärdet av tre givna tal är 3 och det geometriska medelvärdet av tre andra tal är 12. Vilket är det geometriska medelvärdet av dessa sex tal?

1 poäng till Joel, Vincent, Ludvig P



Onsdagen den 20 september 2023

Prov på det vi behandlat hittills på lektionerna. Vi skriver i D01 klockan 8.20–9.30 (förlängd skrivtid 8.00–9.30 i D01). Inga digitala verktyg denna gång så ta bara med penna och sudd.



Tisdagen den 19 september 2023

Vi gör ett kort prov med E-uppgifter i lektionssalen. Det bör inte ta med än tio minuter och därefter så fortsätter vi att repetera.



Måndagen den 18 september 2023

Repetition inför denna veckas matteprov. Jag rekommenderar gruppuppgifterna från i fredags om du inte hann klart, därefter Joakims övningsprov och därefter blandade övningar enligt planeringen.



Fredagen den 15 september 2023

Dags för repetition inför nästa veckas prov. Vi börjar med att lösa följande uppgifter i grupp. Därefter fortsätter vi med min kollega Joakims övningsprov.



Torsdagen den 14 september 2023

Idag studerar vi tangenter till kurvor.

Utmaning
Markera tre punkter A, B och C på x-axeln. Dra en tredjegradskurva genom punkterna. Rita ut mittpunktsnormalen mellan punkt A och B. Dra en tangent till tredjegradskurvan genom skärningspunkten D mellan kurvan och mittpunktsnormalen. Visa att tangenten alltid går genom punkten C.
Tryck här för att öppna i Geogebra och flytta A, B och C 

1 poäng till ...



Onsdagen den 13 september 2023

Deriveringsregler för potensfunktioner.



Tisdagen den 12 september 2023

Deriveringsreglerna för polynomfunktioner.



Måndagen den 11 september 2023

Derivering av polynomfunktioner.

Utmaning
Gör en generell härledning av derivatan för funktionen $f(x)=kx^n$
1 poäng till Vincent, Joel, Ludvig P


Torsdagen den 7 september 2023

Derivatans definition.



Onsdagen den 6 september 2023

Numerisk derivering.



Tisdagen den 5 september 2023

Derivatan anger förändringen i en punkt på en kurva. Detta motsvaras av lutningen hos tangenten till kurvan i punkten.

Utmaning
Bilden visar tredjegradskurvan $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Ange om koefficienterna $a$, $b$, $c$ respektive $d$ är negativa, positiva eller noll.
1 poäng till Robin, Vincent, Joel, Ludvig P


Utmaning
Bilden visar fjärdegradskurvan $g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$. Ange om koefficienterna $a$, $b$, $c$, $d$ respektive $e$ är negativa, positiva eller noll.
1 poäng till Robin, Joel




Måndagen den 4 september 2023

Idag börjar vi på nästa avsnitt som handlar om derivata och vi inleder med att prata om ändringskvoter.
Det blir också Sant eller falskt på sidan 63 i läroboken. Lämna in era svar här.

Om klassen har minst...
80% korrekta svar så får ni 5 poäng
85% korrekta svar så får ni 10 poäng
90% korrekta svar så får ni 15 poäng
95% korrekta svar så får ni 20 poäng
100% korrekta svar så får ni 25 poäng

Alldeles lysande! 91,7% ger er 15 poäng.



Fredagen den 1 september 2023

Vi bekantar oss med kontinuerliga respektive diskreta funktioner. Vi arbetar också med gränsvärden denna lektion.



Torsdagen den 31 augusti 2023

En sekant är en den räta linje som går genom minst två punkter på en kurva och tangenten är den räta linje i en punkt på en kurva som har samma lutning som kurvan.

Utmaning
Markera en punkt P på en parabel. Sätt ut punkterna A och B på vardera sidan lika långt i x-led från P. Visa att en sekant genom A och B har samma lutning oavsett hur långt från P som du sätter A och B för vilken parabel du än väljer.

1 poäng till Vincent, Ludvig P, Joel


Onsdagen den 30 augusti 2023

Idag undersöker vi gradtal och utseende på polynomfunktioner.



Tisdagen den 29 augusti 2023

Funktioner beskriver samband mellan variabler, exempelvis x och y. Idag repeterar vi begreppen definitionsmängd, värdemängd och vad beteckningen $f(x)$ betyder.

Utmaning
Anta att $\displaystyle f(x)=\frac{2x}{3x+4}$ och $f(g(x))=x$. Bestäm $g(x)$.

1 poäng till Joel-David H, Vincent, Katja, Ludvig P


Måndagen den 28 augusti 2023

Mer algebra. Idag fokuserar vi på multiplikation och division med rationella uttryck.

Utmaning
Anta att $x^2yz^3=7^3$ och att $xy^2=7^9$. Hur mycket är då $xyz$?

1 poäng till Vincent, Ludvig P, Joel


Fredagen den 25 augusti 2023

Vi fortsätter algebraträningen med lösning av ekvationer som innehåller rationella uttryck.

Utmaning
Förenkla den rationella uttrycket så långt som möjligt.
$$\frac{1-a^2-2ab-b^2}{1+a+b}$$
1 poäng vardera till Vincent, Joel, Ludvig P, Sigge


Torsdagen den 24 augusti 2023

Vi förlänger och förkortar rationella uttryck och löser ekvationer.



Onsdagen den 23 augusti 2023

Idag återvänder vi till absolutbelopp. Detta träffade vi på när vi arbetade med vektorer. Absolutbeloppet tolkades här som vektornsl ängd. Eftersom en längd alltid är positiv så medför det att vi tar bort minustecknet om det finns ett sådant när vi tar absolutbeloppet av ett tal.



Tisdagen den 22 augusti 2023

Faktorisering av uttryck är en mycket användbar kunskap. Du kan bland annat använda faktorisering när du vill förkorta bråk och vid ekvationslösning.



Måndagen den 21 augusti 2023

Kommer ni ihåg några metoder för ekvationslösning? Kvadratrotsmetoden, pq-formeln, nollproduktmetoden, substitution... Ni glömmer väl inte att kontrollräkna era lösningar. Har ni att göra med en rotekvation är detta nödvändigt men även annars är det en god vana.

Utmaning
Finns det några värden på b så att ekvationen x2 – bx + 80 = 0 har två positiva jämna rötter. Ange i så fall dessa värden på b.

1 poäng till Joel, Ludvig P



Fredagen den 18 augusti 2023

Vi börjar med att repetera räkneregler och polynom och vi värmer upp med dessa gruppuppgifter med lösningsförslag. Arbeta därefter med uppgifter enligt lektionsplaneringen.





Måndagen den 12  juni 2023

Derivata med hjälp av programmering. Här hittar du instruktioner till dagens lektion.



Fredagen den 9 juni 2023

De sista två lektionerna kommer vi att se hur vi kan lösa matematiska uppgifter med hjälp av programmering. Här hittar du instruktioner till dagens lektion. 




Fredagen den 2 juni 2023

Ingen matte pga att dd-gruppen har fysik istället.



Torsdagen den 1 juni 2023

Begreppet derivata.



Måndagen den 29 maj 2023

Tema matematisk modellering inför morgondagens exkursion.



Fredagen den 26 maj 2023

Arbete med problemuppgifter samtidigt som Susanne har individuella samtal med alla som avslutning på kursen Matematik 2c. Vi arbetar också med ändringskvot i läroboken idag.


 

Torsdagen den 25 maj 2023

Arbete med problemuppgifter samtidigt som Susanne har individuella samtal med alla som avslutning på kursen Matematik 2c. 



Tisdagen den 23 maj 2023

Arbete med att hitta en grafs funktion samt studier av en funktions lutning i olika punkter. 



Måndagen den 22 maj 2023

Innan sommaren är planen att ni ska bekanta er med derivatabegreppet så att det känns lite mer bekvämt när ni kommer tillbaka i augusti. Denna veckan gör vi en liten undersökning som handlar om hur man bäst lär sig om derivator .



Onsdagen den 17 maj 2023

Idag hämtar vi läroböckerna och pratar om innehållet i kursen Matematik 3c. Vi börjar att titta på ändringskvoter och derivator.



Inledning

Välkommen till kursen Matematik 3c. Kursen innehåller bland annat derivator, integraler och trigonometri och kommer att avslutas med ett nationellt prov innan vinterlovet. Vi kommer att använda Matematik 5000+ 3c.



Dokumentet Kursinformation Matematik 3c innehåller Skolverkets kursplan, en sammanfattning av viktiga begrepp och kunskaper i kursen samt en formelsamling. Du når detta via länken Kursinformation ovan.

En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand när jag vet hur schemat ser ut i detalj. De arbetsuppgifter som finns i lektionsplaneringen är en rekommendation. Arbeta inte med uppgifter som du löser med säkerhet utan gå då vidare till nästa uppgift eller be Susanne om mer utmanande problem.

På denna sida hittar du information om vad vi gör varje lektion. Om du inte kan komma på lektionen eller behöver arbeta mer med avsnittet som behandlades på lektionen så går du igenom materialet under rubriken Grund. Om du tycker att det är svårt att hänga med på lektionerna så bör du titta igenom grundmaterialet innan lektionen.

Under rubriken Utmaningar finns det material för dig som behöver större utmaningar. Passa på att lär dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.

I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av uppgifter från gamla nationella prov. Dessa hittar du via länken Nationella prov.

Dina provresultat lägger jag in i Vklass tillsammans med mina kommentarer.