Na22d Matematik 4

Lektionsplanering
Lektionsmaterial
Nationella prov
Placering
Spykens stöd



I poängjakten samlar klassen poäng och när ni gemensamt kommer till 100 poäng bjuder Susanne alla på fika. Ni får en poäng för varje väl genomtänkt lösning av en utmaning. Ni kan vara en eller flera personer per lösning. Just nu så har ni 9 poäng.

Torsdagen den 9 januari 2025

Detta är den sista schemalagda lektionen i Matematik 4. Vi kommer att använda den till att arbeta med Fysik 2 i D32. De individuella betygssamtalen i kursen Matematik 4 kommer jag att kalla till när jag och mina fysikkollegor har stämt av alla betyg gemensamt.

Onsdagen den 8 januari 2025

Idag granskar vi de nationella proven som ni gjorde innan vinterlovet.

Tisdagen den 17 december 2024

Nationellt prov i kursen Matematik 4. Ta med penna, sudd, linjal och räknare. Prov, inskrivningspapper och formelblad får du på plats i skrivsalen. Du skriver provet i D01. Har du förlängd skrivtid så är det C22 som gäller.

09.00–11.30 Del B och del C (förlängd 9.00-12.45)
11.30–12.30 Lunch
12.30–14.30 Del D (förlängd 13.30-16.30)

Del B: Provdelen består av uppgifter som ska lösas utan räknare. Svar och lösningar skrivs i provhäftet. Om inte annat anges i uppgiften ska du endast ange svar.

Del C: Provdelen består av uppgifter som ska lösas utan räknare. Lösningarna ska redovisas på separat papper. Det är viktigt att du försöker lösa uppgifterna eftersom även en påbörjad lösning kan ge poäng.

Del D: Provdelen består av ett flertal uppgifter där räknare och dator är tillåten. Lösningar och svar till uppgifterna ska redovisas på separat papper. Du ska redogöra för dina tolkningar av uppgifterna och dina tankegångar. I huvudsak är de inledande uppgifterna lättare att lösa jämfört med de som ligger mot slutet. Men även i senare uppgifter kan det vara relativt lätt att få någon poäng för en påbörjad lösning. Försök lösa alla uppgifter.

Torsdagen den 12 december 2024

Frågestund inför det nationella provet.

Det finns två nyare prov varav provet från 2016 inte har sorterats in bland repetitionsuppgifterna. Med hjälp av provet från 2016 så kan du öva på ett helt prov och se hur du ligger till:
NP Matematik 4 vt 2016
NP Matematik 4 vt 2022

Onsdagen den 11 december 2024

Vi arbetar med uppgifter där du har användning av Geogebra.

Torsdagen den 5 december 2024

Repetition av integraler och vi koncentrerar oss på arean mellan grafer, sannolikhetsfördelning och rotationsintegraler.

Torsdagen den 28 november 2024

...och nu är det dags att repetera derivatorna.

Onsdagen den 27 november 2024

Idag blir det repetition av trigonometrin.

Torsdagen den 21 november 2024

Nu börjar repetitionsperioden. Alla har nu fått ett eget dokument med repetionsuppgifter från gamla nationella prov. Ni hittar dokumentet i Classroom. Idag börjar vi med att arbete med uppgifterna om komplexa tal som ni just haft prov på.

Onsdagen den 20 november 2024

Analys av förra veckans prov.

Torsdagen den 14 november 2024

Prov på avsnittet om komplexa tal. Ta med penna, sudd och linjal. Provpapper och formelblad får du på plats. Vi skriver 11.45–13.15 i D23. Har du förlängd skrivtid så är det 11.45–13.45 i C22 som gäller.

Onsdagen den 13 november 2024

Repetition inför morgondagens prov. Jag rekommenderar min kollega Joakims övningsprov eller blandade uppgifter enligt lektionsplaneringen.

Torsdagen den 7 november 2024

Polynomekvationer av högre grad.

Torsdagen den 24 oktober 2024

Vi går vidare med faktorsatsen.

Titta på filmen vid behov
Faktorsatsen och polynomdivision (Lärardalle film 13:17)

Onsdagen den 23 oktober 2024

När vi letar lösningar på ekvationer av högre grad än två så har vi nytta av att kunna dividera polynom.

Titta på filmen vid behov
Polynomdivision (Barker film 12:29)

Onsdagen den 16 oktober 2024

Vi arbetar med andragradsekvationer med komplexa koefficienter och komplexa lösningar.

Torsdagen den 10 oktober 2024

Nu har vi tittat på komplexa tal i rektangulär form z = a + bi och polär form z = r(cos v + i sin v). Ett komplext tal kan också skrivas på formen z = re^iv, där e^iv = cos v + i sin v enligt Eulers formel.

Titta på filmen vid behov
Eulers formel (Barker film 13 min)

Onsdagen den 9 oktober 2024

Vi fortsätter med de Moivres formel och ekvationslösning.

Titta på filmen vid behov
Ekvationer med komplexa tal (Barker film 13 min)

Torsdagen den 4 oktober 2024

Vi arbetar med de Moivres formel.

Titta på filmen vid behov
Ekvationer med komplexa tal (Barker film 13 min)

Onsdagen den 3 oktober 2024

Vi undersöker vad en multiplikation och en division med i av ett komplext tal innebär grafiskt.

                              

Titta på filmen vid behov
Multiplikation och division med talet i (Barker film 10 min)

Utmaning

Bestäm $c$ om $c=(a+bi)^3-107i$ och $a$,$b$ och $c$ är positiva heltal.

Torsdagen den 26 september 2024

Multiplikation och division mellan två komplexa tal är enkelt om man använder polär form.

Titta på filmerna vid behov
Multiplikation i polär form (Barker film 10 min
Division i polär form (Barker film 8 min)

Onsdagen den 25 september 2024

Nu har vi beskrivit komplexa tal på formatet a+bi, vilket kallas rektangulära koordinater. Det finns ett alternativt format som kallas polär form, som vi tar oss an idag.

Titta på filmen vid behov
Komplexa tal på polär form (Barker film 11 min)

Torsdagen den 19 september 2021

Komplexa tal kan tolkas som en punkt i det komplexa talplanet men de kan också ses som en vektor från origo till punkten. Addition och subtraktion av komplexa tal hanteras då på samma sätt som när ni räknade med kraftvektorer i fysikkursen.

Titta på filmerna vid behov
Komplexa tal som vektorer (Barker film 9 min)
Komplexa tal och cirkelns ekvation (Barker film 11 min)

Onsdagen den 18 september 2024

Våra vanliga regler för addition, subtraktion, multiplikation och division fungerar bra även för komplexa tal. Om du tycker att nedanstående matematikskämt är kul så har du koll på dagens teoriavsnitt!

The number you have dialed is imaginary.
Please, rotate your phone by ninety degrees and try again...

Titta på filmerna vid behov
Komplexa tal och division (Barker film 10 min)
Komplexa tal och 3 räknesätt (Barker film 7 min)

Torsdagen den 12 september 2024

Nu går vi vidare till det sista avsnittet i Matematik 4 nämligen komplexa tal. Vi börjar med att repetera vad vi gjorde precis innan sommarlovet. Vi tittade också på filmklippet How imaginary numbers were invented.

Onsdagen den 11 september 2024

Analys av fredagens prov.

Fredagen den 6 september 2024

Prov på trigonometri, derivata och integraler. Provet kommer att bestå av en del utan digitala hjälpmedel och en del med. När man lämnat in delen utan räknare så får man ta fram sina digitala hjälpmedel. Ta med penna, sudd, räknare och dator. Ni skriver i C32 och C33 8.30–11.30. Förlängd skrivtid 7.30–12.00 i C31.

Torsdagen den 5 september 2024

Vi fortsätter att repetera.

Onsdagen den 4 september 2024

Repetera trigonometri, derivata och integraler genom att låna ett mattepussel från Susanne eller gör Joakims övningsprov.

Torsdagen den 29 augusti 2024

Nu har vi repeterat alla områden som vi gick igenom i våras. Arbeta vidare med de delar som du känner att du behöver öva mer på. Här hittar du min kollega Joakims övningsprov.

Onsdagen den 28 augusti 2024

Repetition av integraler.

Utmaning

Tyngdpunkten för ett objekt är där den punkt där det råder momentjämvikt. Bestäm tyngdpunkten för en triangel som är symmetrisk kring x-axeln, dvs bestäm måttet $x_{T}$ enligt nedanstående bild.

Utmaning

Hur långt från basytan ligger tyngdpunkten för en homogen kon med höjden $h$.

Torsdagen den 22 augusti 2024

Repetition av derivata.

Onsdagen den 21 augusti 2024

Välkomna tillbaka efter sommarlovet. Vi börjar med att repetera de områden vi gick igenom under vårterminen. Idag blir det repetition av trigonometrin.

Fredagen den 24 maj 2024

Vi fortsätter med komplexa tal denna sista mattelektion innan sommarlovet.

Torsdagen den 23 maj 2024

Vi börjar att titta på komplexa tal.

Tisdagen den 21 maj 2024

Idag är det dags för Sant eller falskt på sidan 190. Lämna in dina svar här.

Det blev 81,4% korrekta svar och därmed 5 poäng!

Fredagen den 17 maj 2024

Integraler kan även användas för beräkning av volymer när det finns en symmetri hos föremålet.

Torsdagen den 16 maj 2024

Vi har tidigare arbetat med normalfördelningar och kunde då bedöma sannolikheten för ett visst intervall där gränserna var hela standardavvikelser. Om vi har den matematiska funktionen för normalfördelningsurvan kan vi med hjälp av integraler beräkna sannolikheten för vilket intervall som helst. Detta gör vi numeriskt med Geogebra.

I Geogebra beräknar du enklast sannolikheter för olika fördelningar genom att välja Perspektiv –> Sannolikhet.

För att få fram funktionen för normalfördelningskurvan i Geogebra skriver du exempelvis
f(x) = Normalfördelning(5, 2, x, false)
om normalfördelningen har medelvärdet 5 och standardavvikelsen 2.

Tisdagen den 14 maj 2024

Vi arbetar vidare med integraler och undersöker deras tolkning i exempelvis hastighet-tid-diagram och aktivitet-tid-diagram.

Tisdagen den 7 maj 2024

Hur beräknar man arean mellan två kurvor?

Se film vid behov
Areor mellan kurvor (Barker film 7:43)

Utmaning

Om du kopplar in en 10-ohms-lampa till ett 6-V-batteri utvecklas effekten $P=U^2/R=6^2/10$ W = 3,6 W. Hur stor amplitud A ska en växelspänning $A\sin{2\pi 50 t}$ ha för att ge samma genomsnittliga effekt?
1 poäng till Vincent

Fredagen den 3 april 2024

Vi pratar om hur integraler kan tolkas. Är integralen detsamma som arean under grafen?

Titta på filmerna vid behov
Räkneregler vid integralberäkning (Barker film 8:43)
Integraler och areor (Barker film 8:18)

Torsdagen den 2 maj 2024

Vi fortsätter med integralerna. Vi hinner också fika på päronkaka och vaniljsås eftersom ni passerade 100 poäng i poängjakten i förra veckan.

Tisdagen den 30 april 2024

Idag beräknar vi integraler. Detta är en repetition från Matematik 3c.

Fredagen den 26 april 2024

Föreläsning i aulan 13.10–14.10 med Andreas Jacobsson som pratar om AI.

Torsdagen den 25 april 2024

Många i gruppen har idag prov i moderna språk. Detta gör att det blir lite repetition och så fortsätter vi med integralerna nästa vecka.

Tisdagen den 23 april 2024

Absolutbelopp ingår inte längre i kursen så detta avsnitt hoppar vi över och börjar istället med integraler. Dagens lektion handlar om primitiva funktioner.

Idag gör vi också Sant eller falskt på sidan 140. Era svar lämnar ni in här. Och det blev 94,6% korrekta svar. Strålande! 15 poäng! Susanne planerar in en fika när det inte är språkprov m m....

Fredagen den 19 april 2024

Analys av funktioner med asymptot och derivata.

Torsdagen den 18 april 2024

Arbete med asymptoter.

Tisdagen den 16 april 2024

Idag skissar vi grafer genom att undersöka hur en viss funktion beter sig för stora respektive små x.

Fredagen den 12 april 2024

Denna lektion har cd-gruppen biologilektion med Magnus. Övriga har mattelektion med Joakim och Na22c i C22 och C23.

Torsdagen den 11 april 2024

Denna lektion har ni biologi med Martin eftersom vi fick hans lektion när vi hade matteprov i fredags.

Tisdagen den 9 april 2024

Idag blir det granskning av förra veckans prov och så hjälper vi Skolverket att pröva ut några nya uppgifter om trigonometri. Vi arbetar med detta fram till 15.20.

1. Ladda ner filen Startfil-utprovning.seb från Lektionsmateral.
2. Be Susanne om en kod för att logga in.
3. Svara på uppgifterna i datorn. Provet är öppet i 70 minuter.
4. Lämna in och be Susanne om koden för att stänga ner provläget.
5. Analysera fredagens prov.
6. Svara på frågorna i dokumentet Kurs Matematik 4 i Google Drive.

Fredagen den 5 april 2024

Prov om trigonometri och derivata fram till och med sidan 116 i läroboken (inte sidan 104–107). Provet kommer att bestå av en del utan digitala hjälpmedel och en del med. Ta med penna, sudd, räknare och dator. Ni skriver i D01. 13.00–15.00. Förlängd skrivtid 13.00–15.30. Alla får dock sitta kvar till 16.00 om man känner att man behöver eftersom vi har svårt att bedöma hur vi ska dela upp tiden mellan de två delarna. När man lämnat in delen utan räknare så får man ta fram sina digitala hjälpmedel.

Torsdagen den 4 april 2024

Vi fortsätter att repetera inför morgondagens prov. Idag fokuserar vi på derivator. Dagens startuppgifter hittar du här.

Tisdagen den 2 april 2024

Repetition av trigonometri och derivata inför fredagens prov. Arbeta med blandade övningar enligt lektionsplaneringen eller med kollegan Joakims övningsprov.

Fredagen den 22 mars 2024

Gruppuppgifter om trigonometri och derivator. Salarna C22 och C23 är bokade för att ni ska ha plats att arbeta vid tavlorna allihop. Ask kommer och vikarierar eftersom Susanne är på Matematikbiennnalen i Örebro idag.

Tisdagen den 19 mars 2024

Vi fortsätter med tillämpningar med kedjeregeln och andra derivator.

Fredagen den 15 mars 2024

Kedjeregeln ger sambandet mellan förändringshastigheter.

Se film vid behov
Kedjeregeln och förändringshastigheter (Barker film 5:58)

Torsdagen den 14 mars 2024

Derivata och grafer. Idag vikarierar Ask för Susanne som är i Göteborg och är jury i den experimentella finalen i Wallenbergs fysikpris.

Tisdagen den 12 mars 2024

Föreläsningen Konsten att njuta av kemi blir det istället för matematik idag. Den tid som blir över arbetar vi med repetition inför nästa veckas fysikprov.

Fredagen den 8 mars 2024

Idag arbetar vi med gruppuppgifter om derivata.

Torsdagen den 7 mars 2024

Ni kan redan derivera en exponentialfunktion men hur gör man med en logaritmfunktion.

Se film vid behov
Logaritmfunktionens derivata (Barker film 11:18)

Fredagen den 1 mars 2024

Idag arbetar vi med gruppuppgifter om derivata.

Torsdagen den 29 februari 2024

Nu är det dags att derivera produkter och kvoter.

Se film vid behov
Produktregeln (Barker film 10:50)
Kvotregeln (Barker film 11:16)

Tisdagen den 27 februari 2024

Idag studerar vi derivatan av sammansatta funktioner.

Se film vid behov
Kedjeregeln (Barker film 11:04)

Fredagen den 16 februari 2024

Derivatan av sin x och cos x.

Se film vid behov
Gränsvärdet för sinx/x (Barker film 4:37)
Gränsvärdet för (cosx-1)/x (Barker film 5:55)
Derivatan av sinx och cosx (Barker film 9:56)

Torsdagen den 15 februari 2024

Vi repeterar derivatabegreppet.

Tisdagen den 13 februari 2024

Vi arbetar med trigonometriska tillämpningsuppgifter och gör en diagnos om trigonometri.

Fredagen den 9 februari 2024

Varför vill vi mäta vinklar i radianer? Går det inte lika bra med grader?

Idag gör vi också Sant eller falskt på sidan 71. Era svar lämnar ni in här. Resultatet blev 78,9% korrekta svar. Ingen poäng för detta men däremot 10 poäng för att ni upptäckte ett fel som Susanne gjort på en av uppgifterna.

Minst...
80% korrekta svar ger 5 poäng
85% korrekta svar ger 10 poäng
90% korrekta svar ger 15 poäng
95% korrekta svar ger 20 poäng
100% korrekta svar ger 25 poäng

Se film vid behov
Radianer (Barker film 8:32)

Torsdagen den 8 februari 2024

Vi undersöker hur grafen till funktionen y = tanx ser ut?

Se filmerna nedan vid behov
Kurvan y=tanx (Barker film 9:38)
Ekvationer med tangens (Barker film 5:04)

Tisdagen den 6 februari 2024

Vad händer om man adderar sinx och cosx?

Se film nedan vid behov
Kurvan y=a*sinx+b*cosx (Barker film 9:40)

Fredagen den 2 februari 2024

Hur kan vi använda Geogebra på datorn när vi studerar trigonometriska funktioner. Vi ska också lyssna lite på våra sinusvågor. När du trycker på ettan på din mobil får du ett ljud som är en kombination av två sinusvågor med frekvenserna 1209 Hz och 697 Hz (se bild).

Utmaning

Bestäm det exakta värdet för $\tan{a}$ om $$5\sin^4(\frac{a}{2})+12\cos{a}=5\cos^4(\frac{a}{2})+12\sin{a}$$ . 1 poäng till Ludvig P

Utmaning

Lös ekvationen $\sin^3 x+\cos^3x = 1$.

Torsdagen den 1 februari 2024

Hur påverkar koefficienterna C och D i funktionen $y=Asin(Bx+C)+D$ grafens utseende?

Se film nedan vid behov
Trigonometriska kurvor och ekvationer (Barker film 6:14)
Förskjutna kurvor i x-led (Barker film 5:33)

Tisdagen den 30 januari 2024

Hur ser sinus- och cosinuskurvan ut i ett diagram? Hur påverkar koefficienterna A och k i funktionen $y=A\sin{kx}$ grafens utseende?

Se film nedan vid behov
Sinus- och Cosinuskurvan (Barker film 11:23)
Förskjutna kurvor i y-led (Barker film 5:56)

Fredagen den 19 januari 2024

Ni som går i dd-gruppen kommer att förbereda YSP med Martin Granbom. Övriga fortsätter med trigonometrisk ekvationslösning.

Torsdagen den 18 januari 2024

Trigonometrisk ekvationslösning.

Se filmerna nedan vid behov
Trigonometriska ekvationer (Barker film 8:50)
Trigonometriska ekvationer 2 exempel (Barker film 9:35)

Tisdagen den 16 januari 2024

Trigonometriska samband för dubbla vinkeln.

Se filmerna nedan vid behov
Formler för dubbla vinkeln (Barker film 7:01)
Dubbla vinkeln 2 exempel (Barker film 6:45)

Fredagen den 12 januari 2024

Vi fortsätter med fler trigonometriska samband och arbetar med additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus.

Se filmerna nedan vid behov
Additions och Subtraktionsformlerna (Barker film 10:58)

Utmaning

Bestäm det exakta värdet för $\tan 75^\circ$.
1 poäng till Ludvig P, Joel

Utmaning

Härled formlerna för $\tan(\alpha+\beta)$ och $\tan(\alpha-\beta)$. Formlerna ska vara funktioner av $\tan\alpha$ och $\tan \beta$.
1 poäng till Ludvig P, Joel

Torsdagen den 11 januari 2024

Trigonometriska ettan.

Se filmerna nedan vid behov
Trigonometriska ettan (Barker film 5:19)

Onsdagen den 10 januari 2024

För en del vinklar kan vi härleda exakta trigonometriska värden. Vi tittar också på symmetrier i enhetscirkeln.

Tisdagen den 9 januari 2024

Vi repeterar vad vi gjorde innan vinterlovet.

Tisdagen den 19 december 2023

Vi avslutar med trigonometrisk ekvationslösning innan vi tar vinterlov.

Måndagen den 18 december 2023

Idag hämtar vi böckerna till Matematik 4 och sedan är det granskning av resultatet på nationella provet i Matematik 3c.

Fredagen den 15 december 2023

Matematik 4 tar vid där kursen Matematik 3c slutade vilket betyder att vi börjar med trigonometri.

Vi arbetar i läroboken enligt planeringen.

Se filmerna nedan vid behov
Sinus- och cosinusfunktionerna (Barker film 9:37)
Trigonometriska samband 1 (Barker film 8:05)
Trigonometriska samband 2 (Barker film 9:57)
Enhetscirkeln gör det begripligt (Barker film 7:15)

Inledning

Välkommen till kursen Matematik 4 i vilken vi kommer att arbeta vidare med trigonometri, derivator och integraler. Kursen kommer att avslutas med ett nationellt prov efter ett år. Vi kommer att använda boken Matematik 5000 4.

Dokumentet Kursinformation Matematik 4 innehåller Skolverkets kursplan, en sammanfattning av viktiga begrepp och kunskaper i kursen samt en formelsamling. Du når detta via länken Kursinformation ovan.

En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand när jag vet hur schemat ser ut i detalj. De arbetsuppgifter som finns i lektionsplaneringen är en rekommendation. Arbeta inte med uppgifter som du löser med säkerhet utan gå då vidare till nästa uppgift eller be Susanne om mer utmanande problem.

På denna sida hittar du information om vad vi gör varje lektion. Om du inte kan komma på lektionen eller behöver arbeta mer med avsnittet som behandlades på lektionen så går du igenom materialet under rubriken Grund. Om du tycker att det är svårt att hänga med på lektionerna så bör du titta igenom grundmaterialet innan lektionen.

Under rubriken Utmaningar finns det material för dig som behöver mer stimulans. Passa på att lär dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.

I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av uppgifter från gamla nationella prov. Dessa hittar du via länken Nationella prov.

Dina provresultat lägger jag in i Vklass tillsammans med mina kommentarer.