Lektionsmaterial
Susannes lösningsförslag
Placering
Spykens stöd
I poängjakten samlar klassen poäng och när ni gemensamt kommer till 100 poäng bjuder Susanne alla på fika. Ni får en poäng för varje väl genomtänkt lösning av en utmaning. Ni kan vara en eller flera personer per lösning. Just nu så har ni 44 poäng.
Sammanställning av repetitionsmaterial inför slutprov:
Vi börjar med att arbeta med Sant eller falskt i par. Ni hittar påståendena på sidan 201 i läroboken och era svar lämnar ni in här. När ni är klara så hittar ni mer repetitionsmaterial via lektionsplaneringen.
Utmaning
Placering
Spykens stöd
I poängjakten samlar klassen poäng och när ni gemensamt kommer till 100 poäng bjuder Susanne alla på fika. Ni får en poäng för varje väl genomtänkt lösning av en utmaning. Ni kan vara en eller flera personer per lösning. Just nu så har ni 44 poäng.
Onsdagen den 2 april 2025
Denna lektion flyttas till vecka 17. Se lektionsplanering.Måndagen den 31 mars 2025
Sista repetitionstillfället med kombinatorik. Gör gärna det prov som Roger hade i sin grupp i torsdags och stäm sedan av med Susanne så får du koll på hur du ligger till i kombinatoriken nu efter repetitionen.Sammanställning av repetitionsmaterial inför slutprov:
- Begrepp (helst via datorn eftersom alla svar syns direkt på mobilen)
- Repetitionsuppgifter från alla områden
- Repetitionsuppgifter inklusive tre slutprov på Joakims sida.
- Gamla delprov på Rogers sida.
Onsdagen den 26 mars 2025
Vi fortsätter att repetera kombinatorik.Måndagen den 24 mars 2025
Repetition av kombinatorik. Börja med att förhöra dig själv så att du kan begreppen inom kombinatoriken. Därefter arbetar du med repetitionsuppgifter som handlar om kombinatorik.Måndagen den 17 mars 2025
Repetition av mängdlära. Börja med att förhöra dig själv så att du kan begreppen inom mängdläran. Därefter arbetar du med repetitionsuppgifter som handlar om mängdlära.Onsdagen den 12 mars 2025
Repetition av talteori. Börja med att förhöra dig själv så att du kan begreppen inom taleorin. Därefter arbetar du med repetitionsuppgifter som handlar om talteori.Måndagen den 10 mars 2025
Analys av förra veckans prov om differentialekvationer. Att göra:- Arbeta med uppgifter som du inte fått full poäng på. Be om ledtrådar om du fastnar.
- Läs igenom Susannes lösningar på tavlan.
- Individuell avstämning med Susanne.
- Utmaningen om flugan (se nedan)
Måndagen den 3 mars 2025
Provet om differentialekvationer. Vi skriver i D01 på vanliga lektionestiden 8.15–9.25. Om då har förlängd skrivtid så får du börja redan 7.55. Ta med penna, sudd, räknare och laddad dator.Onsdagen den 26 februari 2025
Vi fortsätter att repetera inför provet om differentialekvationer på måndag.Måndagen den 24 februari 2025
Repetition inför provet om differentialekvationer om en vecka.Vi börjar med att arbeta med Sant eller falskt i par. Ni hittar påståendena på sidan 201 i läroboken och era svar lämnar ni in här. När ni är klara så hittar ni mer repetitionsmaterial via lektionsplaneringen.
Onsdagen den 12 februari 2025
Idag arbetar vi med differentialekvationer i Geogebra. Du kan använda både Grafanalys och CAS (computer algebra system) och de kommandon du har nytta av är LösODE() och Riktningsfält().Måndagen den 10 februari 2025
Vi går vidare med inhomogena differentialekvationer av andra ordningen. Dessa behandlas som första ordningen, dvs vi ansätter en likanande funktion som partikulärlösning.Onsdagen den 5 februari 2025
Nu är det dags att ta itu med homogena differentialekvationer av andra ordningen.Måndagen den 3 februari 2025
Vi arbetar vidare med tillämpningar där vi har användning av differentialekvationer. Denna gång handlar det om luftmotstånd och blandade tillämpningsproblem.Onsdagen den 29 januari 2025
Vi arbetar vidare med tillämpningar där vi har användning av differentialekvationer. Denna gång handlar det om blandningar och avsvalning.Måndagen den 27 januari 2025
Idag arbetar vi med tillämpningar med enkla exponentiella samband. Exponentiell tillväxt är dock inte realistisk på lång sikt. Tillväxthastigheten avtar oftast efter en tid när det exempelvis inte finns tillräckligt med näring när bakterierna blir fler. När vi tar hänsyn till detta så använder vi en logistisk tillväxtmodell.Utmaning
Flugorna
1 poäng till Vincent
Onsdagen den 22 januari 2025
En numerisk metod för att lösa differentialekvationer är Eulers stegmetod, som innebär att du stegar dig fram i tangentens riktning från en ursprungspunkt. Geogebra kan också stega fram med kommandot LösODE(y',Från x, Från y, Till x, Steglängd) men använder en lite mer avancerad algoritm som heter Runge-Kutta.Måndagen den 20 januari 2025
Många differentialekvationerna kan vi inte lösa algebraiskt utan vi måste ta till numeriska metoder. Vi tittar på riktningsfält och lösningsmetoder i Geogebra. De kommandon som vi använder i Geogebra är Riktningsfält() och LösODE().Onsdagen den 15 januari 2025
Hur hittar man lösningen till första ordningens homogena och inhomogena differentialekvationer? Det tar vi reda på idag.Måndagen den 13 januari 2025
Idag verifierar vi lösningar till en differentialekvation och går därefter vidare till att lösa enkla differentialekvationer.Onsdagen den 8 januari 2025
Nu blir det differentialekvationer, vilket är ekvationer som beskriver sambandet mellan funktioner och deras derivator. Exempelvis kan temperaturen i en kopp te beskrivas med T ' = –k(T – 20°C) dvs temperaturändringen är proportionell mot temperaturskillnaden mellan teet och rumstemperaturen.
Måndagen den 16 december 2024
Vi ägnar oss åt repetition av Matematik 4.Onsdagen den 11 december 2024
Vi ägnar oss åt repetition av Matematik 4.Måndagen den 9 december 2024
Analys av prov 2.Onsdagen den 4 december 2024
Kursens andra prov. Vi skriver i D01 15.00-16.30. Om du har förlängd skrivtid får du sitta kvar till 17.00. Ta med penna, sudd och räknare.Måndagen den 2 december 2024
Repetition inför onsdagens prov med hjälp av Joakims övningsprov eller blandade uppgifter.Vi gör också Sant eller falskt på sidan 123 i läroboken. Lämna in era svar här. Denna gång kom ni upp i 84,2% koeekta svar. Strålande och detta ger er 5 nya poäng.
Utmaning
Onsdagen den 27 november 2024
Vi arbetar vidare med mängder. Nya begrepp idag är kardinalitet och disjunkta mängder. Arbeta med dagens uppgifter och därefter kan det vara bra att repetera inför nästa veckas prov med hjälp av Joakims övningsprov.Måndagen den 25 november 2024
Idag pratar vi om snitt, union, mängddifferens och komplement. Vi tittar också på hur vi grafiskt kan åskådliggöra dessa begrepp med Venndiagram.Utmaning
Antalet elever i en gymnasieskola är 1300. Vissa elever sjunger i skolkören, medan somliga elever tränar friidrott. En fjärdedel av dem som tränar friidrott sjunger även i kören, medan andelen elever som tränar friidrott bland dem som sjunger i kören är fyra gånger så stor som andelen elever som tränar friidrott bland dem som inte sjunger i kören. Hur många elever sjunger i skolans kör?
Onsdagen den 20 november 2024
Vi ger oss nu in i mängdlärans förlovade land och börjar med att prata om de begrepp som finns såsom tomma mängden, delmängder och grundmängder.Måndagen den 18 november 2024
Är det verkligen möjligt att det kan finnas två personer i Skåne som har exakt samma antal hårstrån på huvudet? Lådprincipen ger oss hjälp med tänkandet.
Extra
Du kan läsa mer om lådprincipen på Wikipedia.
Onsdagen den 13 november 2024
Har ni funderat på om det finns någon förklaring till koefficienterna man får om man upphöjer ett binom till ett heltal? Pascals triangel visar sambandet mellan koefficienterna.Utmaning
På vilken rad i Pascals triangel förekommer tre på varandra följande tal som har förhållandena 3:4:5?
Måndagen den 4 november 2024
Vi repeterar kombinatoriken efter höstlovet genom att arbeta med följande gruppuppgifter.Utmaning
Emma, Erik och Elin får 15 chokladbitar av sin mamma men de delar inte nödvändigtvis lika. Det kan till och med bli så att någon inte får någon choklad. På hur många sätt kan de fördela chokladen? Om någon blir helt utan choklad så blir det bråk. Hur stor är sannolikheten att detta händer?
Onsdagen den 21 oktober 2024
Vi fortsätter med permutationer och kombinationer.Måndagen den 23 oktober 2024
Permutationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man tar hänsyn till ordningen och kombinationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man inte tar hänsyn till ordningen.
|
| Kombinationslås eller permutationslås? |
Utmaning
Du är arrangör för ett interplanertariskt möte mellan fem marsianer, fem venusianer och fem jordbor. Alla deltagarna ska sitta runt ett bord där platserna är numrerade medurs från 1 till 15. Reglerna säger att en marsian måste sitta på stol 1 och en jordbo på stol 15. Dessutom får ingen jordbo sitta direkt till vänster om en marsian, ingen marsian får sitta direkt till vänster om en venusian och ingen venusian får sitta direkt till vänster om en jordbo. Marsianer dricker mangojuice, venusianer dricker vin och jordbor dricker jordgubbssaft. På hur många sätt kan du placera dryckerna kring bordet innan mötet?
Onsdagen den 16 oktober 2024
Susanne är idag på ett möte som slutar 15.00 på Kemicentrum och beräknas vara tillbaka på Spyken 15.15 men ni startar i vanlig tid och avslutar avsnittet om talteori genom att göra Sant eller Falskt på sidan 69. Arbeta i par enligt placeringslistan. Era svar lämnar ni in här.Minst...
80% korrekta svar ger 5 poäng
85% korrekta svar ger 10 poäng
90% korrekta svar ger 15 poäng
95% korrekta svar ger 20 poäng
100% korrekta svar ger 25 poäng
Alldeles utmärkt! Det blev 88% korrekta svar vilket ger er 10 poäng och sedan fick ni 10 poäng för att Susanne räknade fel på en uppgift!
Därefter är det dags att börja på nästa avsnitt som handlar om kombinatorik. Vi pratar om hur många möjligheter det finns att göra olika val.
Måndagen den 14 oktober 2024
Idag repeterar vi hur man gör ett induktionsbevis och sedan arbetar vi tillsammans med följande problem som finns i två versioner kamikaze och normal. En snygg lösning för versionerna ger två respektive ett poäng.
2 poäng vardera till Ester-Leonora, Vincent-Fredrik och Maximilian-Ludvig J
Onsdagen den 9 oktober 2024
Formlers giltighet kan bevisas genom att studera några fall och därefter dra generella slutsatser. Denna typen av bevis kallas induktionsbevis.Måndagen den 7 oktober 2024
Analys av onsdagens prov. Kolla igenom och svara sedan på mina frågor om prov 1 i Classroom.Idag ska vi också fortsätta med olika bevismetoder.
Onsdagen den 2 oktober 2024
Det första provet i Matematik 5. Vi skriver i D01 15.00-16.30. Om du har förlängd skrivtid får du sitta kvar till 17.00. Ta med penna och sudd. Detta prov skrivs utan digitala hjälpmedel.Måndagen den 30 september 2024
Repetition.Onsdagen den 25 september 2024
Repetition inför nästa veckas prov. Vi börjar med att värma upp med dessa gruppuppgifter därefter rekommenderar jag att ni gör min kollega Joakims övningsprov.Måndagen den 23 september 2024
Idag summerar vi aritmetiska och geometriska talföljder.Utmaning
Bestäm det minsta positiva heltal n, som samtidigt kan skrivas som en summa av nio på varandra följande heltal, som en summa av tio på varandra följande heltal, och som en summa av elva på varandra följande heltal.
Onsdagen den 18 september 2024
Talföljder kan också skrivas på rekursiv form.Måndagen den 16 september 2024
Idag ska vi titta på hur vi kan beskriva mönster med hjälp av matematiken. Det handlar om talföljder och vi ska mer specifikt studera den aritmetiska och den geometriska talföljden.När differensen mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en aritmetisk talföljd. Ett exempel är talföljden 5, 10, 15, 20, 25.
När kvoten mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en geometrisk talföljd. Ett exempel är talföljden 2, 4, 8, 16, 32.
Utmaning
Summan av en aritmetisk talföljd är 715. Den första termen i talföljden ökas med 1, den andra med 3, den tredje med 5, den fjärde med 7 och så vidare. Summan av den nya talföljden är 836. Ange summan av den första och sista termen i den ursprungliga sekvensen.
1 poäng till Vincent, Ester
Utmaning
Det är möjligt att placera positiva heltal i de lediga rutorna nedan så att talen i varje rad och kolumn bildar aritmetiska talföljder. Ange talet som ska stå i rutan med asterisken (*).
1 poäng till Fredrik
Onsdagen den 11 september 2024
Vi fortsätter att undersöka talsystem med olika baser.Utmaning
Talen 1072 och 1737 är lika stora! Vilka olika talbaser har de två talen för att detta påstående ska stämma? Ledtråd: Differensen mellan de två talbaserna är 2. Ange talet i vår vanliga talbas tio?
1 poäng till Vincent, Joel
Måndagen den 9 september 2024
Vi arbetar idag med olika talsystem såsom det hexadecimala, det decimala och det binära talsystemet. Datorer använder binär kod och åtta binära siffror bildar tillsammans en byte. När vi är klara med detta avsnitt så förstår ni nedanstående påstående och gåta.There are 10 types of people in this world.
Those who understand binary and those who don’t.
Why do programmers always mix up Halloween and Christmas?
Because Oct 31 is equal to Dec 25
Utmaning
Att multiplikationen 11 · 11 = 121 är korrekt i vårt decimala system kan du snabbt räkna ut, men stämmer detta i andra talsystem? Kan du visa att det stämmer i ett annat talsystem så får du en poäng. Kan du redovisa alla talsystem som detta gäller i så får du ytterligare en poäng.
1 poäng till Vincent, Joel
Utmaning
Din gamla dator skickar följande meddelande till dig: 01010010 01000101 01000011 01011001 01000011 01001100 01000101 01001101 01000101. Vad menar den egentligen?
1 poäng till Vincent, Joel
Onsdagen den 4 september 2024
Vi fortsätter med moduloräkningen.Utmaning
Visa att n^4-1 är delbart med 5 om n inte är delbart med 5.
1 poäng till Vincent
Måndagen den 2 september 2024
Nu blir det resttalsräkning eller som det också heter moduloräkning.Onsdagen den 28 augusti 2024
Idag studerar vi vilka faktorer som gömmer sig i två tal och bestämmer största gemensamma faktor och minsta gemensamma multipel.Måndagen den 26 augusti 2024
Det finns enkla knep om hur man kan se att ett tal är delbart med 2, 3, 4, 5, 6 och 9.Utmaning
De två siffrorna a och b ska väljas så att det femsiffriga heltalet ababa är delbart med 3, samtidigt som det sjusiffriga heltalet bababab ska vara delbart med 18. Bestäm alla möjliga sådana val av a och b
1 poäng till Vincent
Onsdagen den 21 augusti 2024
Vi arbetar vidare med bevis och övergår sedan till att prata om primtal och sammansatta tal och om hur man kan komma fram till vilka tal som delar ett visst sammansatt tal.Utmaning
Vilket är det minsta positiva heltal som ger resten 1 om du dividerar det med 2, ger resten 2 om du dividerar det med 3, ger resten 3 om du dividerar det med 4, ... och ger resten 9 om du dividerar det med 10.
1 poäng till Vincent
Måndagen den 19 augusti 2024
Idag introducerar jag kursen Matematik 5, som innehåller talteori, kombinatorik, mängdlära och differentialekvationer. Vi kommer att börja med talteori som handlar om heltalen och deras egenskaper. För att bevisa att ett påstående gäller inom talteorin behöver vi en strukturerad metod att göra detta.Vi har fått alldeles nya läroböcker så dessa måste vi plasta. Här finns instruktioner om plastning.
Inledning
Välkommen till kursen Matematik 5. Här kommer du att få lära dig mer om bland annat talteori, kombinatorik och differentialekvationer. Kursen kommer att avslutas med ett provbanksprov i slutet av april. Vi kommer att använda boken Matematik 5000+ 5.
Under rubriken Utmaning finns det material för dig som behöver större utmaningar. Passa på att lära dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.
En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand vid behov.
I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av repetitionsuppgifter. Dessa hittar du via länken Slutprovsuppgifter.
Dina provresultat hittar du i StudyBee.