Lektionsplanering
Lösningsförslag
Slutprovsuppgifter
Stöd i matematik finns på måndagar 15.00-19.00, tisdagar 16.00-19.00 och fredagar 8.00-9.00 i Spykens bibliotek.
Ni har just nu 6 poäng som ni samlat in i poängjakten. Säg till mig om jag missat att skriva upp någon poäng.
Tisdagen den 11 juni 2019
Lediga.Onsdagen den 5 juni 2019
På eftermiddagslektionen slutför vi programmeringen, granskar slutproven och har betygssamtal.Redovisning av projektuppgift: Maja - Uppgift 6, Johan _ Uppgift 12
Redovisning av programmering: Isa, Johan, Sara G, Alice H, Ellen, Ville
Angående programmeringsuppgiften så går det bra att göra en lite enklare uppgift där du gör en valutaomvandlare.
Tisdagen den 4 juni 2019
Lediga.Onsdagen den 29 maj 2019
Redovisning av projektuppgift:09.45-09.50 Hjalmar Uppgift 17
13.20-13.25 Sara G Uppgift 23
På eftermiddagslektionen blir det programmering, granskning av slutprov och betygssamtal.
Tisdagen den 28 maj 2019
Programmering och granskning av slutprov.Fredagen den 24 maj 2019
Ingen lektion pga klassträff hemma hos Susanne.Torsdagen den 23 maj 2019
D-dag.Onsdagen den 22 maj 2019
Redovisning av projektuppgift. Meddela mig om du har en annan lektion på nedanstående tid så bokar jag om dig. Redovisningen sker i grupprum D34.09.35-09.40 Hilda Uppgift 12
10.00-10.05 Carla Uppgift 22
10.05-10.10 Ville Uppgift 2
På eftermiddagslektionen blir det programmering.
Tisdagen den 21 maj 2019
Introduktion av programmering. Du hittar instruktioner i din Matematik-5-mapp på Google Drive.Fredagen den 17 maj 2019
Skriftligt provbanksprov i aulan. Ta med penna, sudd, linjal, räknare och laddad skoldator. Prov, formelsamling, skrivpapper får ni på plats.9.00–11.00 Del B och del C (Förlängd skrivtid 8.00–11.00.)
Del B består av uppgifter som ska lösas utan digitala hjälpmedel. Till dessa uppgifter ska ni endast ange svar. Svaren skrivs i provhäftet.
Del C består av uppgifter som skall lösas utan digitala hjälpmedel. Till dessa uppgifter ska ni redovisa fullständiga lösningar. Lösningarna skrivs på separat papper.
Lunch
12.00-14.00 Del D (Förlängd skrivtid 12.00–15.00.)
Del D består av uppgifter som får lösas med hjälp av räknare. Till dessa uppgifter ska ni redovisa fullständiga lösningar. Lösningarna skrivs på separat papper.
Torsdagen den 16 maj 2019
Repetition och poängfika!Onsdagen den 15 maj 2019
Redovisning av projektuppgift. Meddela mig om du har en annan lektion på nedanstående tid så bokar jag om dig. Redovisningen sker i grupprum D34.09.35-09.40 Isa Uppgift 17
09.50-09.55 Armin Uppgift 13
10.00-10.05 Tobias Uppgift 22
10.05-10.10 Alice Uppgift 23
10.10-10.15 Ellen Uppgift 6
10.15-10.20 Karin Uppgift 15
10.20-10.25 Frodi Uppgift 7
10.30-10.35 Hjalmar Uppgift 17
10.35-10.40 Ossian Uppgift 15
10.40-10.45 Sara S Uppgift 7
10.55-11.00 Sofia Uppgift 13
På eftermiddagslektionen fortsätter vi att repetera kursen.
Tisdagen den 14 maj 2019
Repetition. På fredag kommer vi att använda Exam mode i Geogebra eftersom det för tillfället är problem att köra Geogebra i Inspera. Ladda ner Geogebra och testa att det fungerar redan idag.Om du anmält dig till Mattecentrums konvent på LTH så är det dags idag.
Måndagen den 13 maj 2019
Idag är det mattekonvent i Spykens restaurang klockan 15-19. Kom gärna dit och repetera.Fredagen den 10 maj 2019
Eget arbete med projektuppgift. Inlämning av uppgiften i Google Drive. Ta ett foto och klistra in den i dokumentet "Matematik 5 Omfångsrika problem" som ligger i din mapp för Matematik 5 som jag delat med dig.Torsdagen den 9 maj 2019
Eget arbete med projektuppgift.Onsdagen den 8 maj 2019
Eget arbete med projektuppgift.Tisdagen den 7 maj 2019
Eget arbete med projektuppgift.Fredagen den 3 maj 2019
Repetition av derivator och integraler. Sant eller falskt om derivator och integraler. Påståendena hittar ni på sidan 162 i läroboken och gruppens svar lämnar ni in här.Torsdagen den 2 maj 2019
Repetition av derivator och integraler. Jag kommer också att fördela de lite större projektuppgifterna som ni ska arbeta med nästa vecka. Du hittar din uppgift ovan på inlägget för den 15 maj.Fredagen den 26 april 2019
Repetition av differentialekvationer. Här hittar ni dagens problem. Två poäng per grupp för komplett lösning.
Torsdagen den 25 april 2019
Repetition av differentialekvationer. Nu blir det poängjakt igen. Idag gäller det att ta ställning om tio påståenden är sanna eller falska. Påståendena hittar ni på sidan 210 i läroboken och gruppens svar lämnar ni in här.Strålande resultat med 92,5% korrekta svar. Det blev 15 poäng och totalt har ni nu 89 poäng.
Onsdagen den 24 april 2019
Repetition av talteori och talföljder. Diagnos om talteori och talföljder.Tisdagen den 23 april 2019
Repetition av talteori och talföljder.Fredagen den 12 april 2019
Repetition av kombinatorik, mängdlära och grafteori.Torsdagen den 11 april 2019
Repetition av kombinatorik, mängdlära och grafteori.Tisdagen den 9 april 2019
Nu är det dags för poängjakt och vi ska se om vingarna bär när det gäller differentialekvationer. Här hittar du instruktioner. Redovisa beräkningar och svar muntligt efterhand som ni löser uppgifterna.
Följande poäng utdelas per grupp:
- 1 poäng för korrekt figur med krafter i uppgift 1
- 1 poäng för korrekt differentialekvation i uppgift 2
- 1 poäng för korrekt hastighet i uppgift 3
- 1 poäng för korrekt sluthastighet i uppgift 4
- 1 poäng för korrekt tid i uppgift 4
5 poäng till Carla-Maja, Karin-AliceH, Isa-SaraG, Armin-Sofia, Hilda-SaraS, Victoria
2 poäng till Frodi
Fredagen den 5 april 2019
Poängfika i samband med besöket på planetariet.Torsdagen den 4 april 2019
Tillämpningar på differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 206–207 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Lösa differentialekvationer med Geogebra (Film 4:47)
Onsdagen den 3 april 2019
Ibland är matematiska modeller med exponentiell tillväxt orealistiska och vi behöver komplettera modellen med någon typ av begränsning.Grund
Läs sidorna 204–205 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 2 april 2019
Idag arbetar vi med modeller för avsvalning och fritt fall med luftmotstånd.Grund
Läs sidorna 202–203 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 29 mars 2019
Arbete med matematiska modeller med differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 198–200 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 28 mars 2019
Många differentialekvationerna av första ordningen kan vi inte lösa med de metoder vi gått igenom denna vecka utan vi måste ta till numeriska metoder. Idag tittar vi på hur vi kan komma fram till lösningen till en differentialekvation genom att titta på riktningsfält eller lösa problemet med Eulers stegmetod på datorn.Grund
Läs sidorna 192–197 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Onsdagen den 27 mars 2019
Igår handlade det om homogena differentialekvationer och idag går vi vidare med inhomogena differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 188–189 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 26 mars 2019
Hur hittar man lösningen till en första ordningens differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 184–186 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 21 mars 2019
Verifiering av lösningar till differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 182–183 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Onsdagen den 20 mars 2019
Vi gör nu ett hopp i läroboken till differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 176–180 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 15 mars 2019
Vi fortsätter med talteori och induktionsbevis.Utmaning
Följande utmaning ger en poäng per lösning
De två siffrorna a och b ska väljas så att det femsiffriga heltalet ababa är delbart med 3, samtidigt som det sjusiffriga heltalet bababab ska vara delbart med 18. Bestäm alla möjliga sådana val av a och b
1 poäng till Victoria
Torsdagen den 14 mars 2019
Idag blir det tema talföljder och induktionsbevis. Vi arbetar tillsammans med följande problem som finns i två versioner kamikaze och normal. En snygg lösning för versionerna ger två respektive ett poäng.2p vardera till Sofia, Isa, Carla, Frodi, Ossian, Tobias, Victoria
1p vardera till Hilda, Karin J, Armin-Ellen, Sara S, Alice H
Tisdagen den 12 mars 2019
Formlers giltighet kan bevisas genom att studera några fall och därefter dra generella slutsatser. Denna typen av bevis kallas induktionsbevis.Grund
Läs sidorna 103–106 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 8 mars 2019
Idag ska vi se vad man kan ha för nytta av geometriska talföljder inom ekonomi och naturvetenskap. Det handlar om tillämpningar på aritmetiska och geometriska talföljder.Vi gör också Sant eller falskt på sidan 108. Lämna in era svar här. Denna gång var ni lysande och med 95,7% korrekta svar har ni nu ytterligare 20 poäng.
Grund
Läs sidorna 96–99 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Fredagspyssel. På hur många sätt kan du färga hälften av rutorna i rutnätet. Hälften av rutorna i varje rad ska vara färgad och hälften av rutorna i varje kolumn ska vara färgad. Se exempel nedan.
Torsdagen den 7 mars 2019
När kvoten mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en geometrisk talföljd. Ett exempel är talföljden 2, 4, 8, 16, 32.Grund
Läs sidorna 92–93 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Onsdagen den 6 mars 2019
När differensen mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en aritmetisk talföljd. Ett exempel är talföljden 5, 10, 15, 20, 25.Grund
Läs sidorna 90–91 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 5 mars 2019
Analys av torsdagens prov.Utmaning
Dagens utmaning ger 2 poäng för varje korrekt lösning.
Vilket är det minsta positiva heltal som ger resten 1 om du dividerar det med 2, ger resten 2 om du dividerar det med 3, ger resten 3 om du dividerar det med 4, ... och ger resten 9 om du dividerar det med 10.
2 p till Frodi, Tobias, Carla och Isa-Alice
Torsdagen den 28 februari 2019
Prov i diskret matematik vilket omfattar sidorna 8-81 i läroboken. Provet är 15.00-16.30 i aulan. Ta med penna, sudd och linjal. Ingen räknare. Prov och formelsamling får du på plats.Onsdagen den 27 februari 2019
Repetition av talteori.Tisdagen den 26 februari 2019
Repetition av kombinatorik, mängdlära och grafteori.Fredagen den 15 februari 2019
Människan är byggd för att se mönster. Idag ska vi titta på hur vi kan beskriva mönster med hjälp av matematiken. Det är dags för talföljder och rekursionsformler....och så gör vi en diagnos på talteorin.
Grund
Läs sidorna 84–85 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 14 februari 2019
Denna lektion blir det diagnos på mängdlära och arbete efter behov. För er som behöver mer utmaningar så föreslår jag att ni ger er på någon av de fem extrauppgifter som finns nedan och samlar lite poäng.Utmaning
Nedanstående uppgifter handlar om talteori, vilket vi arbetet med under den senaste veckan.
SMT Kvaltävling 2010 Uppgift 2
På dagen för en släktträff sommaren 2010 fyller Lennart, Lotten och Lisa år. Lennart har räknat ut att produkten av deras åldrar är 6958. En gång tidigare under 2000-talet har släktingarna sammanstrålat samma datum. Då var summan av Lennarts, Lottens och Lisas åldrar lika med 80, men vad var produkten den gången?
2 poäng vardera till Tobias, Carla, Hilda, Maja och Victoria
SMT Kvaltävling 2015 Uppgift 4
Bestäm det minsta positiva heltal n, som samtidigt kan skrivas som en summa av nio på varandra följande heltal, som en summa av tio på varandra följande heltal, och som en summa av elva på varandra följande heltal.
2p till Tobias
Onsdagen den 13 februari 2019
”Det finns 10 sorters människor. De som förstår det binära talsystemet och de som inte gör det.”Idag handlar det om talsystem med olika baser.
Grund
Läs sidorna 80–81 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 12 februari 2019
Nu blir det moduloräkning.Grund
Läs sidorna 75–78 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 8 februari 2019
Idag studerar vi vilka faktorer som gömmer sig i två tal och bestämmer största gemensamma faktor och minsta gemensamma multipel.Grund
Läs sidorna 71–72 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 5 februari 2019
Nu ska vi undersöka de hela talens egenskaper och detta område kallas talteori. Dagens lektion handlar om delbarhet, primtal och sammansatta tal. Vi börjar att titta på en film om primtal.Grund
Läs sidorna 68–69 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 1 februari 2019
Hur gör man om man vill bygga ett så billigt elnät som möjligt för ett visst antal hushåll? Detta kan vi lösa med hjälp av grafteorin och denna typ av graf kallas träd. Ett träd är en sammanhängande graf utan cykler.Grund
Läs sidorna 54–55 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 31 januari 2019
Enkla bilder kan ofta hjälpa oss med matematiska resonemang och studierna av dessa bilder har gett oss grafteorin, som är en förhållandevis ung gren av matematiken. Kan du kanske lösa veckans extraproblem med hjälp av en graf?Att hitta kortaste vägen för en resa är ett klassiskt problem som fått ett eget namn en handelsresandes problem eller på engelska traveling salesman problem (TSP). Problemet är lätt att förstå men det finns inget lätt sätt att lösa när antalet noder blir stort. En metod som ger en rimligt kort väg är att alltid välja den närmaste grannen när du väljer nästa destination på din resa.
Grund
Läs sidorna 46–52 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Onsdagen den 30 februari 2019
Venndiagram kanske ni sett innan. Dessa visar grafiskt sambandet mellan mängder.Grund
Läs sidorna 41–43 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Antalet elever i en gymnasieskola är 1300. Vissa elever sjunger i skolkören, medan somliga elever tränar friidrott. En fjärdedel av dem som tränar friidrott sjunger även i kören, medan andelen elever som tränar friidrott bland dem som sjunger i kören är fyra gånger så stor som andelen elever som tränar friidrott bland dem som inte sjunger i kören. Hur många elever sjunger i skolans kör?
2 poäng till Tobias
Tisdagen den 29 februari 2019
Idag pratar vi om snitt, union, mängddifferens och komplement. Vi hinner också med en diagnos om kombinatorik idag.Grund
Läs sidan 39 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 25 januari 2019
Vi ger oss nu in i mängdlärans förlovade land och börjar med att prata om de begrepp som finns såsom tomma mängden, delmängder och grundmängder.Dagens gåta: "Varför är det så kallt i tomma mängden?"
Grund
Läs sidorna 35–37 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 24 januari 2019
Idag går vi på Spykens musikal.Onsdagen den 23 januari 2019
Idag blir det poängjakt. Frågorna hittar ni här. Lämna in gruppens svar här.80% korrekta svar ger 5 poäng
85% korrekta svar ger 10 poäng
90% korrekta svar ger 15 poäng
95% korrekta svar ger 20 poäng
100% korrekta svar ger 25 poäng
Strålande med 89,3% korrekta svar som vi kom överens om att avrunda till 15 poäng.
Utmaning
Emma, Erik och Elin får 15 chokladbitar av sin mamma men de delar inte nödvändigtvis lika. Det kan till och med bli så att någon inte får någon choklad. På hur många sätt kan de fördela chokladen? Om någon blir helt utan choklad så blir det bråk. Hur stor är sannolikheten att detta händer? En lösning lämnad till Susanne ger 2 poäng.
Tisdagen den 22 januari 2019
Har ni funderat på om det finns någon förklaring till koefficienterna man får om man upphöjer ett binom till ett heltal? Pascals triangel visar sambandet mellan koefficienterna.Grund
Läs sidorna 30–33 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Fredagen den 18 januari 2019
...och nu kombinerar vi våra kunskaper om kombinatorik och sannolikhetslära.Grund
Läs sidan 26 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 17 januari 2019
I Matematik 1c pratade vi om sannolikhet, händelser och utfall. Idag repeterar vi detta så att vi sedan kan koppla ihop det med kombinatoriken imorgon.Grund
Läs sidorna 23–24 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Denna gång ger utmaningen 5 poäng per lösning. Arbeta själv eller tillsammans med någon.
Du är arrangör för ett interplanetärt möte mellan fem marsianer, fem venusianer och fem jordbor. Alla deltagarna ska sitta runt ett bord där platserna är numrerade medurs från 1 till 15. Reglerna säger att en marsian måste sitta på stol 1 och en jordbo på stol 15. Dessutom får ingen jordbo sitta direkt till vänster om en marsian, ingen marsian får sitta direkt till vänster om en venusian och ingen venusian får sitta direkt till vänster om en jordbo.
Marsianer dricker mangojuice, venusianer dricker vin och jordbor dricker jordgubbssaft. På hur många sätt kan du placera dryckerna kring bordet innan mötet?5 poäng vardera till Tobias och Ossian
Onsdagen den 16 januari 2019
Kombinationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man inte tar hänsyn till ordningen. |
| Kombinationslås eller permutationslås? |
Grund
Läs sidorna 19–21 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 15 januari 2019
Permutationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man tar hänsyn till ordningen.Grund
Läs sidorna 15–17 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 10 januari 2019
Om du vinner och får välja ett pris bland tre blommor och två paket choklad har du fem olika varianter du kan välja, men hur många val har du om du får ta både en blomma och ett chokladpaket? Idag handlar det om additions- och multiplikationsprincipen.Grund
Läs sidorna 11–13 eller se på detta filmklipp. Arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Tisdagen den 8 januari 2019
Kursen innehåller i princip två delar: diskret matematik och differentialekvationer. Vi kommer att börja med diskret matematik, där diskret är motsatsen till kontinuerlig. Det kommer att handla om kombinatorik, mängdlära, grafteori och talteori. Dessa områden kan till exempel ge oss svar på följande frågor:- Hur stor är sannolikheten att du får yatzy när du kastar fem tärningar?
- I en årskurs finns det 120 elever varav 56 elever läser Matematik 5. Av dessa 56 elever läser 45 också Fysik 2. Det finns 30 elever som varken läser Matematik 5 eller Fysik 2? Hur många elever läser kursen Fysik 2?
- Vilket är det minsta talet som är delbart med 2, 5, 18 och 72?
- Kan du vandra över alla Königsbergs broar om du bara får gå över varje bro en gång?
Klockan 10.10 har vi fått tid i bokförrådet för att hämta läroboken.
Grund
Läs sidorna 8–9 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Extra
Du kan läsa mer om lådprincipen på Wikipedia.
Inledning
Välkommen till kursen Matematik 5. Här kommer du att få lära dig mer om bland annat kombinatorik, talteori och differentialekvationer. Kursen kommer att avslutas med ett provbanksprov i maj. Vi kommer att använda boken Matematik 5000 5.
Dokumentet Kursinformation Matematik 5 innehåller Skolverkets kursplan, en sammanfattning av viktiga begrepp och kunskaper i kursen samt en formelsamling (se länken Kursinformation överst på sidan). Formelsamlingen får du också i pappersformat. Lägg häftet i läroboken så att du alltid har det tillgängligt på lektionerna.
På denna sida hittar du information om vad vi gör varje lektion. Om du inte kan komma på lektionen eller behöver arbeta mer med avsnittet som behandlades på lektionen så går du igenom materialet under rubriken Grund. Om du tycker att det är svårt att hänga med på lektionerna så bör du titta igenom grundmaterialet innan lektionen.
Under rubriken Extra finns det material för dig som behöver större utmaningar. Passa på att lära dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.
En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand vid behov.
I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av repetitionsuppgifter. Dessa hittar du via länken Slutprovsuppgifter.
Dina provresultat lägger jag in i Vklass.