Lektionsplanering
Lektionsanteckningar
Lösningsförslag
Slutprovsuppgifter
Distansuppkoppling
Ni har för närvarande 22 poäng i poängjakten. Säg till om jag missat någon poäng.
10.00 Redovisning Jens
10.15 Redovisning Oscar
10.30 Redovisning Thea
10.45 Redovisning Simon
10.00 Redovisning Johanna
10.15 Redovisning Hedda
Grund
Läs sidorna 120–161 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Ni har för närvarande 22 poäng i poängjakten. Säg till om jag missat någon poäng.
Torsdagen den 14 januari 2020
09.45 Redovisning Olof10.00 Redovisning Jens
10.15 Redovisning Oscar
10.30 Redovisning Thea
10.45 Redovisning Simon
Vecka 2
Fredagen den 8 januari 2020
09.45 Redovisning Astrid10.00 Redovisning Johanna
10.15 Redovisning Hedda
Vecka 1
Torsdagen den 17 december 2020
9.45-10.00 Redovisning OscarMåndagen den 14 december 2020
Slutprov i Matematik 5. Vi skriver i aulan. Del B och C utan digitala hjälpmedel 9.00–11.00 och del D med digitala hjälpmedel 12.30–14.30. Förlängd skrivtid skriver i D01 8.15–11.15 och 13.00–16.00.Vecka 51
Fredagen den 11 december 2020
Sista lektionen innan provet. Repetition efter egna behov.Torsdagen den 10 december 2020
Repetition inför slutprovet. Idag arbetar vi med Matematik 5000 Blandade övningar s 214 eller om man vill ha något svårare Rogers differentialekvationer (Rogers uppgift får man lämna in till Susanne om man vill ha den rättad.)Vecka 50
Fredagen den 4 december 2020
Igår repeterade vi huvudsakligen kapitel 2 och idag är det dags för kapitel 1. Jag rekommenderar Prov 2017-09-11 och Prov 2019-09-16 i Diskret matematik. Svaren stämmer du av med Susanne.Utmaning
Vilket är det minsta positiva heltal som ger resten 1 om du dividerar det med 2, ger resten 2 om du dividerar det med 3, ger resten 3 om du dividerar det med 4, ... och ger resten 9 om du dividerar det med 10.
2 poäng till Olof
Torsdagen den 3 december 2020
Dags att börja repetera inför slutprovet som kommer att examinera diskret matematik samt differentialekvationer (kapitel 1, 2 och 4 i läroboken).Idag rekommenderar jag att ni arbetar med Prov 2017-09-13 och Prov 2013-11-26 i Diskret matematik.
Vecka 49
Fredagen den 27 november 2020
Susanne är provvakt på slutprovet i fysik. Fortsätt att arbeta med gårdagens avsnitt. Du bestämmer själv var och när du gör detta arbete.Torsdagen den 26 november 2020
Idag arbetar vi med avsnittet om derivator och integraler. Detta avsnitt kommer att examineras genom ett par större problem som ni kommer att redovisa muntligt. Alla kommer att göra denna uppgift samt en uppgift ur kapitel 5 (Astrid nr 6, Hedda nr 2, Jens nr 17, Johanna nr 23, Olof nr 15, Oscar nr 7, Simon nr 7, Thea nr 2).Grund
Läs sidorna 120–161 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vecka 48
Fredagen den 20 november 2020
Vi fortsätter med tillämpningsuppgifterna och sedan blir det poängjakt igen. Idag gäller det att ta ställning om tio påståenden är sanna eller falska. Påståendena hittar ni på sidan 210 i läroboken och gruppens svar lämnar ni in här.Ni hade 90% korrekta svar vilket ger er 15 poäng. Utmärkt!
Grund
Läs sidorna 204–207 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Lösa differentialekvationer med Geogebra (Film 4:47)
Grund
Läs sidorna 202–203 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Nu ska vi se om vingarna bär när det gäller differentialekvationer. Här hittar du uppgiften. För att hastigheterna ska betraktas som korrekta så får inte felet vara större än 1 m/s. 2 poäng för korrekt löst uppgift per grupp.
Vecka 47
Torsdagen den 19 november 2020
Ibland är matematiska modeller med exponentiell tillväxt orealistiska och vi behöver komplettera modellen med någon typ av begränsning. Vi arbetar därefter med tillämpnngar på differentialekvationer. Idag blir det också poängfika.Grund
Läs sidorna 204–207 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Lösa differentialekvationer med Geogebra (Film 4:47)
Vecka 46
Fredagen den 13 november 2020
Idag arbetar vi med modeller för avsvalning och fritt fall med luftmotstånd.Grund
Läs sidorna 202–203 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Nu ska vi se om vingarna bär när det gäller differentialekvationer. Här hittar du uppgiften. För att hastigheterna ska betraktas som korrekta så får inte felet vara större än 1 m/s. 2 poäng för korrekt löst uppgift per grupp.
2 poäng till Hedda-Olof, Astrid-Jens och Johanna-Oscar
Grund
Läs sidorna 198–200 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Differentialekvationer i Geogebra
Vecka 46
Fredagen den 6 november 2020
Arbete med matematiska modeller med differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 198–200 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 5 november 2020
Många differentialekvationerna av första ordningen kan vi inte lösa med de metoder vi gått igenom utan vi måste ta till numeriska metoder. Idag tittar vi på hur vi kan komma fram till lösningen till en differentialekvation genom att titta på riktningsfält eller lösa problemet med Eulers stegmetod på datorn.Differentialekvationer i Geogebra
När det finns en ekvation som löser differentialekvationen så gör du detta smidigt i CAS med kommandot:
LösODE(<ekvation i x>)
Grund
Läs sidorna 192–197 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Om differentialekvationen är för komplicerad så får vi istället göra en numerisk lösning och då är följande kommandon användbara i algebrafönstret:
Riktningsfält(<f'(x,y)>)
LösODE(<f'(x,y)>,<Från x>,<Från y>,<Till x>,<Steglängd>)
Grund
Läs sidorna 192–197 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vecka 45
Fredagen den 23 oktober 2020
Igår handlade det om homogena differentialekvationer och idag går vi vidare med inhomogena differentialekvationer.Utmaning
Här hittar ni dagens problem. Två poäng för komplett lösning.
2 poäng till Oscar och Olof
Grund
Läs sidorna 188–189 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 184–186 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
[Purple Comet]
Grund
Läs sidorna 188–189 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 22 oktober 2020
Hur hittar man lösningen till en första ordningens differentialekvation.Grund
Läs sidorna 184–186 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
2 poäng vardera till Olof, Jens och Oscar
Grund
Läs sidorna 182–183 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 176–180 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vecka 43
Fredagen den 16 oktober 2020
Verifiering av lösningar till differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 182–183 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 15 oktober 2020
Vi gör nu ett hopp i läroboken till differentialekvationer.Grund
Läs sidorna 176–180 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
In a five-team tournament, each team plays one game with every other team. Each team has 50% chance of winning any game it plays (there are no ties). What is the probability that the tournament produce neither an undefeated team nor a winless team? [AIME]
2 poäng till Olof och Oscar
Att hitta kortaste vägen för en resa är ett klassiskt problem som fått ett eget namn en handelsresandes problem eller på engelska traveling salesman problem (TSP). Problemet är lätt att förstå men det finns inget lätt sätt att lösa när antalet noder blir stort. En metod som ger en rimligt kort väg är att alltid välja den närmaste grannen när du väljer nästa destination på din resa.
Hur gör man om man vill bygga ett så billigt elnät som möjligt för ett visst antal hushåll? Detta kan vi lösa med hjälp av grafteorin och denna typ av graf kallas träd. Ett träd är en sammanhängande graf utan cykler.
Idag gör vi också Sant eller falskt på sidan 57. Lämna in era svar här.
Dagens gåta: "Varför är det så kallt i tomma mängden?"
Grund
Läs sidorna 35–44 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Grund
Läs sidorna 30–33 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 23–24, 26 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Grund
Läs sidorna 15–22 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 8–14 eller se på detta filmklipp. Arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Vecka 42
Fredagen den 9 oktober 2020
Enkla bilder kan ofta hjälpa oss med matematiska resonemang och studierna av dessa bilder har gett oss grafteorin, som är en förhållandevis ung gren av matematiken.Att hitta kortaste vägen för en resa är ett klassiskt problem som fått ett eget namn en handelsresandes problem eller på engelska traveling salesman problem (TSP). Problemet är lätt att förstå men det finns inget lätt sätt att lösa när antalet noder blir stort. En metod som ger en rimligt kort väg är att alltid välja den närmaste grannen när du väljer nästa destination på din resa.
Hur gör man om man vill bygga ett så billigt elnät som möjligt för ett visst antal hushåll? Detta kan vi lösa med hjälp av grafteorin och denna typ av graf kallas träd. Ett träd är en sammanhängande graf utan cykler.
Idag gör vi också Sant eller falskt på sidan 57. Lämna in era svar här.
Lysande! 97,9% korrekta svar ger er 20 poäng.
Grund
Läs sidorna 46–56 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 46–56 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 8 oktober 2020
Vi ger oss nu in i mängdlärans förlovade land och börjar med att prata om begrepp såsom tomma mängden, delmängder, grundmängder, snitt, union, mängddifferens och komplement. Venndiagram är ett sätt att åskådliggöra mängder.Dagens gåta: "Varför är det så kallt i tomma mängden?"
Grund
Läs sidorna 35–44 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Antalet elever i en gymnasieskola är 1300. Vissa elever sjunger i skolkören, medan somliga elever tränar friidrott. En fjärdedel av dem som tränar friidrott sjunger även i kören, medan andelen elever som tränar friidrott bland dem som sjunger i kören är fyra gånger så stor som andelen elever som tränar friidrott bland dem som inte sjunger i kören. Hur många elever sjunger i skolans kör?
2 poäng till Jens, Oscar, Astrid-Johanna, Simon och Olof
Vecka 41
Fredagen den 2 oktober 2020
Har ni funderat på om det finns någon förklaring till koefficienterna man får om man upphöjer ett binom till ett heltal? Pascals triangel visar sambandet mellan koefficienterna.Grund
Läs sidorna 30–33 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 1 oktober 2020
Ni har tidigare arbetat med begreppen sannolikhet, händelser och utfall. Idag repeterar vi detta så att vi sedan kopplar vi ihop det med kombinatoriken.Grund
Läs sidorna 23–24, 26 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Emma, Erik och Elin får 15 chokladbitar av sin mamma men de delar inte nödvändigtvis lika. Det kan till och med bli så att någon inte får någon choklad. På hur många sätt kan de fördela chokladen? Om någon blir helt utan choklad så blir det bråk. Hur stor är sannolikheten att detta händer?
2 poäng vardera till Olof, Oscar och Astrid-Johanna
Vecka 40
Fredagen den 25 september 2020
Permutationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man tar hänsyn till ordningen. Kombinationer handlar om att ta reda på hur många sätt man kan välja ut saker från en mängd om man inte tar hänsyn till ordningen. |
| Kombinationslås eller permutationslås? |
Grund
Läs sidorna 15–22 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 24 september 2020
Först pratar vi om lådprincipen och sedan blir det additions- och multiplikationsprincipen. Om du vinner och får välja ett pris bland tre blommor och två paket choklad har du fem olika varianter du kan välja, men hur många val har du om du får ta både en blomma och ett chokladpaket?Grund
Läs sidorna 8–14 eller se på detta filmklipp. Arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Du är arrangör för ett interplanetärt möte mellan fem marsianer, fem venusianer och fem jordbor. Alla deltagarna ska sitta runt ett bord där platserna är numrerade medurs från 1 till 15. Reglerna säger att en marsian måste sitta på stol 1 och en jordbo på stol 15. Dessutom får ingen jordbo sitta direkt till vänster om en marsian, ingen marsian får sitta direkt till vänster om en venusian och ingen venusian får sitta direkt till vänster om en jordbo.
Marsianer dricker martini, venusianer dricker vin och jordbor dricker jordgubbssaft. På hur många sätt kan du placera dryckerna kring bordet innan mötet?
2 poäng till Oscar
Utmaning
Jakten på den förlorade formeln...
Dokumentet Kursinformation Matematik 5 innehåller Skolverkets kursplan, en sammanfattning av viktiga begrepp och kunskaper i kursen samt en formelsamling (se länken Kursinformation överst på sidan).
På denna sida hittar du information om vad vi gör varje lektion. Om du inte kan komma på lektionen eller behöver arbeta mer med avsnittet som behandlades på lektionen så går du igenom materialet under rubriken Grund. Om du tycker att det är svårt att hänga med på lektionerna så bör du titta igenom grundmaterialet innan lektionen.
Under rubriken Extra finns det material för dig som behöver större utmaningar. Passa på att lära dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.
En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand vid behov.
I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av repetitionsuppgifter. Dessa hittar du via länken Slutprovsuppgifter.
Dina provresultat lägger jag in i Vklass.
Vecka 39
Fredagen den 18 september 2020
Vi fortsätter med talteori och induktionsbevis.Utmaning
Jakten på den förlorade formeln...
2 poäng vardera till Astrid-Hedda-Johanna, Olof-Oscar, Jens-Simon, Filippa-Thea
Grund
Läs sidorna 103–106 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vi gör också Sant eller falskt på sidan 108. Lämna in era svar här.
80% korrekta svar ger 5 poäng
85% korrekta svar ger 10 poäng
90% korrekta svar ger 15 poäng
95% korrekta svar ger 20 poäng
100% korrekta svar ger 25 poäng
Strålande jobbat! 91,1% ger er 15 poäng och ni har nu totalt 33 poäng.
Grund
Läs sidorna 96–99 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Grund
Läs sidorna 92–93 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Torsdagen den 17 september 2020
Formlers giltighet kan bevisas genom att studera några fall och därefter dra generella slutsatser. Denna typen av bevis kallas induktionsbevis.Grund
Läs sidorna 103–106 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vecka 38
Fredagen den 11 september 2020
D-dag. Ingen lektion.Torsdagen den 10 september 2020
Idag ska vi se vad man kan ha för nytta av geometriska talföljder inom ekonomi och naturvetenskap. Det handlar om tillämpningar på aritmetiska och geometriska talföljder.Vi gör också Sant eller falskt på sidan 108. Lämna in era svar här.
80% korrekta svar ger 5 poäng
85% korrekta svar ger 10 poäng
90% korrekta svar ger 15 poäng
95% korrekta svar ger 20 poäng
100% korrekta svar ger 25 poäng
Strålande jobbat! 91,1% ger er 15 poäng och ni har nu totalt 33 poäng.
Grund
Läs sidorna 96–99 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Vecka 37
Fredagen den 4 september 2020
När kvoten mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en geometrisk talföljd. Ett exempel är talföljden 2, 4, 8, 16, 32.Grund
Läs sidorna 92–93 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
In an increasing sequence of four positive integers, the first three terms form an arithmetic progression, the last three terms form a geometric progression, and the first and fourth terms differ by 30. Find the sum of the four terms. [AIME]
2 poäng till Jens
Grund
Läs sidorna 90–91 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Utmaning
Grund
Läs sidorna 84–89 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Idag handlar det om talsystem med olika baser.
Grund
Läs sidorna 80–81 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Grund
Läs sidorna 68–78 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Dagens utmaning ger 2 poäng för varje korrekt lösning.
Torsdagen den 3 september 2020
När differensen mellan två på varandra följande element är samma för alla element så har vi en aritmetisk talföljd. Ett exempel är talföljden 5, 10, 15, 20, 25.Grund
Läs sidorna 90–91 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
The terms of an arithmetic sequence add to 715. The first term of the sequence is increased by 1, the second term is increased by 3, the third term is increased by 5, and in general, the 𝑘 th term is increased by the 𝑘 th odd positive integer. The terms of the new sequence add to 836. Find the sum of the first, last, and middle terms of the original sequence. [AIME]2 poäng vardera till Jens, Oscar, Johanna, Olof
Utmaning
It is possible to place positive integers into the vacant twenty-one squares of the 5 times 5 square shown below so that the numbers in each row and column form arithmetic sequences. Find the number that must occupy the vacant square marked by the asterisk (*). [AIME]
2 poäng till Oscar
Vecka 36
Fredagen den 28 augusti 2020
Människan är byggd för att se mönster. Idag ska vi titta på hur vi kan beskriva mönster med hjälp av matematiken. Det är dags för talföljder och rekursionsformler.Grund
Läs sidorna 84–89 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Torsdagen den 27 augusti 2020
”Det finns 10 sorters människor. De som förstår det binära talsystemet och de som inte gör det.”Idag handlar det om talsystem med olika baser.
Grund
Läs sidorna 80–81 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Att multiplikationen 11 · 11 = 121 är korrekt i vårt decimala system kan du snabbt räkna ut, men stämmer den i positionssystem med andra baser än tio? Kan du bevisa giltigheten för alla talsystem som detta gäller för så får du två poäng.2 poäng till Jens-Olof, Oscar, Hedda
Vecka 35
Fredagen den 21 augusti 2020
Vi pratar talteori och närmare bestämt om delbarhet och moduloräkning.Grund
Läs sidorna 68–78 i läroboken och arbeta med uppgifter enligt planeringen.
Utmaning
Dagens utmaning ger 2 poäng för varje korrekt lösning.
Bestäm det minsta positiva heltal n, som samtidigt kan skrivas som en summa av nio på varandra följande heltal, som en summa av tio på varandra följande heltal, och som en summa av elva på varandra följande heltal. [SMT Kvaltävling]2 poäng till Oscar, Olof och Jens
Torsdagen den 20 augusti 2020
Susanne på mentorsuppdrag. Ingen lektion.Vecka 34
Inledning
Välkommen till kursen Matematik 5. Här kommer du att få lära dig mer om bland annat kombinatorik, talteori och differentialekvationer. Kursen kommer att avslutas med ett provbanksprov i maj. Vi kommer att använda boken Matematik 5000 5.Dokumentet Kursinformation Matematik 5 innehåller Skolverkets kursplan, en sammanfattning av viktiga begrepp och kunskaper i kursen samt en formelsamling (se länken Kursinformation överst på sidan).
På denna sida hittar du information om vad vi gör varje lektion. Om du inte kan komma på lektionen eller behöver arbeta mer med avsnittet som behandlades på lektionen så går du igenom materialet under rubriken Grund. Om du tycker att det är svårt att hänga med på lektionerna så bör du titta igenom grundmaterialet innan lektionen.
Under rubriken Extra finns det material för dig som behöver större utmaningar. Passa på att lära dig så mycket som möjligt under din gymnasietid! Man vet aldrig när kunskaperna kan komma till nytta.
En preliminär lektionsplanering för hela kursen hittar du via länken Lektionsplanering. Planeringen uppdaterar jag efterhand vid behov.
I slutet av kursen kan du repetera kursen med hjälp av repetitionsuppgifter. Dessa hittar du via länken Slutprovsuppgifter.
Dina provresultat lägger jag in i Vklass.